矩阵的子式是什么举例

矩阵的子式指的是在原始矩阵中选择多行多列构成一个新的子矩阵，并且保持行和列的顺序不变。子矩阵的大小可以根据需要选择。在子矩阵中，所选择的行和列构成的行列式称为这个子矩阵的子式。

举例来说，考虑一个3阶矩阵A：

A = [ 1 2 3

4 5 6

7 8 9]

在这个矩阵中，我们可以选择第1行、第3列，构成一个1阶子矩阵，子矩阵为[1]，所以子矩阵的子式也为1。

同样地，我们可以选择第1行、第2列和第3列，构成一个2阶子矩阵，子矩阵为[2 3; 5 6]，所以子矩阵的子式为2*6 - 3*5 = -3。

我们还可以选择第1行、第2行、第3列和第4列，构成一个3阶子矩阵，子矩阵为[2 3 1; 5 6 4; 8 9 7]，所以子矩阵的子式可以计算为：

(2*6*7 + 3*4*8 + 1*5*9) - (3*6*1 + 1*4*8 + 2*5*9) = 42 - 110 = -68。

这些都是矩阵A的子矩阵的子式的例子。根据需要，我们可以选择更大的子矩阵，计算其子式。子矩阵的子式在矩阵理论和线性代数中有重要的应用。